Error cuadrático medioMean Squared Error

Primero se mide la distancia de cada vaso

Hay un valor que se quiere acertar y un valor que realmente se obtuvo. La distancia entre los dos es el error de ese vaso. No importa si el resultado quedó por arriba o por abajo del objetivo: la distancia en sí se ve igual.

Si esta distancia se suma tal cual, las direcciones se cancelan entre sí. Si la mitad del día el vaso quedó por arriba y la otra mitad por abajo, la suma termina casi en cero, y la conclusión sería que la mano estuvo perfecta todo el día, cuando en realidad tembló todo el tiempo. Hace falta un ajuste que borre la dirección y deje solo el tamaño.

Hay dos maneras de borrar la dirección: quitarle el signo y contar solo la distancia, o elevarla al cuadrado. El error cuadrático medio eligió la segunda.

Por qué precisamente el cuadrado

Elevar al cuadrado, además de borrar la dirección, agrega una propiedad más: hace que los fallos pequeños pesen todavía menos y los fallos grandes pesen mucho más. Cuando el castigo de un vaso desviado una raya es 1, el castigo de uno desviado tres rayas es 9. El desvío se triplicó, pero el castigo se multiplicó por nueve.

Esta es la actitud que casi siempre se busca. Un vaso desviado una raya apenas se nota al servirlo, pero uno desviado tres rayas queda inservible. En la mayoría de los casos el dolor de fallar no crece parejo con el tamaño del error: crece mucho más rápido. Cuanto más lejos quedas del objetivo, más pesa el castigo.

Esta propiedad también sirve durante el entrenamiento. Como el castigo sube empinado cuando el fallo es grande, queda muy claro hacia dónde y cuánto hay que corregir al modelo. A medida que se acerca al objetivo, el cambio del castigo se vuelve más suave, y el ajuste final termina de forma más tranquila.

Promediar quita la influencia de la cantidad

Si solo se suman los castigos, el número de un día con muchos vasos siempre va a ser mayor. Eso impide comparar un día con otro. Por eso, al final, se divide entre el número de vasos. Así el valor se convierte en "castigo promedio por vaso", y se puede comparar sin importar si fueron diez vasos o mil.

Las tres palabras del nombre son, en orden, los pasos del cálculo: error es la distancia del fallo, cuadrático es elevar esa distancia al cuadrado, y medio es dividir al final entre la cantidad. Conviene entender por qué va en ese orden, no solo memorizarlo, porque así se puede leer cualquier otro castigo parecido.

Un solo vaso arruina el día

La propiedad más marcada de este castigo es que es vulnerable a los valores que se salen de lo común. Supón que noventa y nueve de cien vasos quedaron precisos dentro de una raya, y solo uno quedó desviado diez rayas. El castigo que suman los noventa y nueve juntos es menor que el castigo de ese único vaso.

Esta propiedad a veces es una ventaja y a veces una trampa, según el caso. Si un fallo grande es de verdad un accidente serio en ese problema, este modo de castigar es el correcto. Pero si los datos tienen algún valor mal anotado mezclado, el modelo se deja arrastrar hacia acertar justo ese valor equivocado, sacrificando a todos los demás.

Por eso, antes de usar este castigo, conviene revisar primero los datos. Hay que confirmar qué es ese valor atípico, y si no corresponde a algo que de verdad ocurrió, limpiarlo antes de empezar a entrenar. Si el valor atípico es real pero su influencia resulta demasiado pesada, a veces se cambia a un castigo menos empinado, como uno que cuenta la distancia sin elevarla al cuadrado.