¿Qué es Vector? — una analogía

1La analogía

Una tarjeta de presentación tiene información en un lugar fijo para cada dato: en la primera línea la empresa, luego el área, debajo el cargo y al final la región. Si pones dos tarjetas una junto a la otra, basta con comparar línea por línea para hacerte una idea de cuánto se parecen las dos personas. Un vector es justamente eso: un orden fijo de elementos con los valores anotados uno tras otro.

Lo importante es el orden. Si en una tarjeta la segunda línea es el área y en otra es la región, ponerlas una junto a la otra no sirve de nada. Con los vectores pasa igual: el cálculo solo funciona si el significado de la primera posición y el de la segunda son los mismos para todos.

Tampoco se pueden comparar tarjetas con distinto número de líneas. Una tarjeta con cinco datos y otra con tres no encajan aunque las pongas juntas.

2En detalle

Es una fila de números con un orden fijo

Lo primero que se pasa por alto al mirar un vector es el orden. Si hay tres valores, no son tres números cualquiera: son el valor del primer elemento, el del segundo y el del tercero. Si se mezclan las posiciones, se termina señalando algo totalmente distinto.

Esta regla simplifica mucho el cálculo. Para sumar dos vectores basta con sumar el primer valor con el primero, el segundo con el segundo, y así sucesivamente. La computadora puede procesar miles de estas operaciones a la vez precisamente porque las posiciones coinciden con exactitud.

El número de elementos es la dimensión

Con dos elementos se puede dibujar como un punto sobre el papel. Con tres, como un punto dentro de una habitación. Pasando de cuatro elementos ya no se puede dibujar, pero el cálculo funciona exactamente igual. Lo único que falla es la vista humana, no las matemáticas.

Los vectores que usa la IA suelen tener de cientos a miles de elementos. Cuantos más elementos, más matices caben, pero también crecen el espacio de almacenamiento y el cálculo necesario. Por eso, según el uso, a veces se crean versiones más ligeras con menos elementos.

Sumar y restar genera dirección

Un vector es a la vez un punto y una dirección. Si se traza una flecha desde el origen hasta ese punto, aparecen una dirección y una longitud. Sumar dos vectores lleva al lugar donde termina la flecha unida a la otra, y restarlos da la dirección que va de un punto a otro.

Esta propiedad se aprovecha mucho en la IA. Restar dos vectores de significado da la dirección que corresponde a «la relación entre ambos», y sumar esa dirección a otro vector lleva a una posición con una relación parecida. De aquí viene la observación de que la dirección que va del nombre de un país a su capital se repite de forma similar en varios países.

El parecido se mide con el ángulo

Para ver cuánto se parecen dos vectores, se suele mirar la dirección más que la distancia. Si el ángulo entre las dos flechas que salen del origen es estrecho, se consideran parecidos; si está abierto, se consideran distintos.

¿Por qué el ángulo y no la longitud? Porque un texto largo y uno corto que cuentan la misma historia tienen flechas de distinta longitud, pero apuntan hacia un lugar parecido. Si solo se mira la dirección, se puede captar el parecido del contenido sin que la cantidad de texto lo distorsione.

Dentro del modelo, todo es un vector

El modelo no puede manejar directamente letras ni imágenes. El texto cortado en fragmentos pasa por el embedding y se convierte en vector; una foto se convierte en un vector de valores de brillo, y un sonido, en un vector de valores de intensidad a lo largo del tiempo.

Cada vez que se cruza una capa, este vector se transforma en otro vector distinto. Lo que hace el modelo, al final, es una cadena continua de recibir un vector y convertirlo en otro. El texto que vemos en pantalla es solo el resultado de traducir ese último vector de vuelta para las personas.

3Con más precisión

Un vector es un arreglo unidimensional de valores del mismo tipo puestos en orden, y al número de elementos se le llama dimensión. Si se apilan varios vectores, se forma una matriz; si se apilan más matrices, se forma un tensor. La mayor parte del cálculo dentro de un modelo consiste en multiplicar estos vectores y matrices.

El método de medir el parecido por el ángulo se llama similitud coseno. Si dos vectores apuntan exactamente en la misma dirección da 1, y si no tienen ninguna relación da un valor cercano a 0. También se usa la medición directa de la distancia, y cuál conviene más depende de cómo se construyó el vector.

Aquí la analogía cojea. Cada línea de una tarjeta de presentación tiene un nombre como «área» o «región» que una persona puede leer. Cada posición del vector que usa el modelo no tiene nombre: es un eje que fijó el entrenamiento por su cuenta, y nadie puede explicar qué representa. Además, la tarjeta la rellena una persona, pero el valor del vector del modelo se fija solo durante el entrenamiento.

4Pruébalo

Embedding Projector (explorar un espacio de embeddings) ailearn.space Gira la vista y observa cómo un conjunto de números se convierte en un punto dentro del espacio

5Malentendidos comunes

Es fácil pensar que un vector es solo una lista de números, pero en realidad cada posición tiene un significado fijo, y cambiar el orden hace que señale algo distinto.
Es fácil pensar que cuantos más elementos, mejor, pero en realidad el costo de almacenamiento y de cálculo crece con ellos, así que conviene elegir el tamaño según el uso.
Es fácil pensar que se pueden comparar vectores creados por modelos distintos, pero en realidad el significado de cada posición es distinto en cada uno, así que medirlos uno junto al otro no tiene ningún sentido.

7Resumen en una línea

En resumenUn vector es un conjunto de números con un orden fijo de elementos, y es la forma que toma todo lo que circula dentro de la IA.

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